روش‌شناسی پیش‌بینی

۱. انتظار برد Elo

با رتبه میزبان و مهمان، اختلاف رتبه را پیش از این گام محاسبه کنید (پاداش میزبان در خانه مانند +60 از قبل در رتبه میزبان لحاظ می‌شود). از لجستیک کلاسیک الو برای انتظار برد استفاده می‌کنیم:

W_e = 1 / (1 + 10^(−Δ/400))

۲. نرخ گل از انتظار برد

پیش‌فرض مجموع گل برابر 2.6 است. انتظار برد را به برتری گل نگاشت کنید، محدود به ±2.2، سپس گل‌های مورد انتظار میزبان و مهمان را تقسیم کنید:

s = clamp(0.9 · ln(W_e / (1 − W_e)), −2.2, +2.2)

λ_H = max(0.2, (μ + s) / 2)
λ_A = max(0.2, (μ − s) / 2)
μ = 2.6

۳. حاشیه‌های Poisson بریده‌شده

برای هر تیم، گل k از ۰ تا 9 با نرخ lambda. روی پشتیبانی ببرید و دوباره نرمال‌سازی کنید:

P(X = k) = (λ^k · e^(−λ)) / k!   for k = 0…9
Renormalize over k ∈ {0,…,9} so Σ P(X=k) = 1

۴. جدول مشترک نتیجه و بزرگ‌نمایی تساوی

حاصل‌ضرب مستقل احتمال خانه‌ها. خانه‌های تساوی (گل مساوی) در ضریب rho = 1.08 ضرب می‌شوند (الهام Dixon-Coles)، سپس کل جدول دوباره نرمال‌سازی می‌شود. احتمالات برد میزبان، تساوی و برد مهمان حاشیه‌اند.

P(H=h, A=a) ∝ P_H(h) · P_A(a) · (h = a ? ρ : 1)
ρ = 1.08
Normalize so Σ_{h,a} P(H=h,A=a) = 1

۵. به‌روزرسانی Elo در تورنمنت

پس از سوت پایان، رتبه‌ها با K = 40، ضریب تفاضل گل G و امتیاز واقعی S ∈ {1, 0.5, 0} جابه‌جا می‌شوند:

ΔR_H = K · G · (S − W_e)
K = 40
G = 1 if |gd|≤1; 1.5 if |gd|=2; (11+|gd|)/8 if |gd|≥3
S = 1 (home win), 0.5 (draw), 0 (away win)
Away side: ΔR_A = −ΔR_H

۶. امتیاز Brier چندکلاسه (1X2)

برای پیش‌بینی سه‌تایی احتمال برد میزبان، تساوی و برد مهمان و نتیجه تحقق‌یافته (برد میزبان، تساوی یا برد مهمان) که به‌صورت بردار یک‌تایی کدگذاری شده، امتیاز بریر هر مسابقه:

Brier = (p_H − o_H)² + (p_D − o_D)² + (p_A − o_A)²
o is one-hot for realized HOME / DRAW / AWAY
Range: 0 (perfect) … 2 (worst)

پیش‌بینی بدون مهارت یکنواخت (⅓, ⅓, ⅓) در برابر هر نتیجه 0.6667 امتیاز می‌گیرد — خط پایه عمومی ما در جدول‌ها. کمتر بهتر است؛ ۰ کامل، ۲ بدترین.

۷. قرارداد پیش‌بینی ماشین‌خوان

پنل‌های زنده مسابقه قرارداد پیش‌بینی نسخه‌دار را نمایش می‌دهند: شناسه بازار، زمان قفل، سه‌تایی احتمال هر مدل، کالیبراسیون غلتان (میانگین بریر، تعداد نمونه) و زمان تولید. حقایق منبع‌باز در بریفینگ‌ها نشانی منبع و زمان مشاهده پیش از قفل دارند.

منابع

1. الو، آرتور (۱۹۷۸) — لجستیک انتظار برد در رتبه‌بندی.
2. دیکسون، مایک و کولز، استوارت (۱۹۹۷). مدل‌سازی نتایج فوتبال و ناکارایی‌های بازار — مجله آمار کاربردی؛ الهام همبستگی تساوی در مدل ما (بزرگ‌نمایی rho).
3. بریر، گلن (۱۹۵۰). ارزیابی پیش‌بینی‌های بیان‌شده به‌صورت احتمال — نشریه بررسی آب‌وهوای ماهانه؛ پایه امتیازدهی بریر چندکلاسه در جدول پیش‌بینی‌گرها.